Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Diz-se que o ecrã de um televisor tem formato $\ll 4: 3 \gg$ quando é semelhante a um retângulo com $4 \mathrm{~cm}$ de comprimento e $3 \mathrm{~cm}$ de largura.

O ecrã do televisor do Miguel tem formato $\ll 4: 3 \gg$ e a sua diagonal mede $70 \mathrm{~cm}$.

Determina o comprimento e a largura do ecrã.

Apresenta todos os cálculos que efetuares e, na tua resposta, indica a unidade de medida.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2007, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 811

Resumos

Resolução do Exercício:

Num retângulo com $4 \mathrm{~cm}$ de comprimento e $3 \mathrm{~cm}$ de largura podemos calcular a medida da diagonal, $d$, recorrendo ao Teorema de Pitágoras:

$$d^{2}=4^{2}+3^{2} \Leftrightarrow d^{2}=16+9 \Leftrightarrow d^{2}=25 \underset{d>0}{\Rightarrow} d=\sqrt{25} \Leftrightarrow d=5$$

Como sabemos que a medida do comprimento diagonal do televisor é $D=70$, e os retângulos são semelhantes, temos que as medidas dos lados são proporcionais, tal como as medidas das diagonais, pelo que podemos calcular a medida, $c$, do comprimento do televisor:

$$\frac{c}{4}=\frac{D}{d} \Leftrightarrow \frac{c}{4}=\frac{70}{5} \Leftrightarrow c=\frac{70 \times 4}{5} \Leftrightarrow c=\frac{280}{5} \Leftrightarrow c=56 \mathrm{~cm}$$

Analogamente podemos calcular a medida, $l$, da largura do televisor:

$$\frac{l}{3}=\frac{D}{d} \Leftrightarrow \frac{l}{3}=\frac{70}{5} \Leftrightarrow l=\frac{70 \times 3}{5} \Leftrightarrow l=\frac{210}{5} \Leftrightarrow l=42 \mathrm{~cm}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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