Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, estão representados uma circunferência de centro $O$, o triângulo $[A B C]$, inscrito na circunferência, e o triângulo $[O A C]$.

Os pontos $A, B$ e $C$ pertencem à circunferência.

A amplitude do ângulo $O A C$ é $28^{\circ}$.
A figura não está desenhada à escala.

Calcula a amplitude, em graus, do ângulo $C B A$.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2023, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 11

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o triângulo $[O A C]$ é isósceles porque $\overline{O A}=\overline{O C}$, então os ângulos opostos a lados iguais têm a mesma amplitude, ou seja, $O \hat{C} A=O \hat{A} C=28^{\circ}$, e desta forma, temos que:

$$A \hat{O} C+O \hat{C} A+O \hat{A} C=180 \Leftrightarrow A \hat{O} C+28+28=180 \Leftrightarrow A \hat{O} C=180-56 \Leftrightarrow A \hat{O} C=124^{\circ}$$

Como o arco $A C$ é o arco relativo ao ângulo ao centro $A O C$, tem a mesma amplitude e como o arco $A C$ é o arco relativo ao ângulo inscrito $C B A$, a amplitude do ângulo é metade da amplitude do arco, ou seja:

$$C \hat{B} A=\frac{\overparen{A C}}{2}=\frac{A \hat{O} C}{2}=\frac{124}{2}=62^{\circ}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

Exercício Anterior

Próximo Exercício

Comentários

Neste momento, não há comentários para este exercício.

Para comentar, por favor inicia sessão ou cria uma conta.

Selecionar Exercício

Resolução do Exercício:

Comentários