Mestre Panda

Dificuldade: média

Na figura seguinte, está representado um esquema do modelo de avião A380, um dos maiores aviões de transporte de passageiros do mundo.

Na figura, estão também representados o triângulo isósceles $[A B D]$ e o segmento de reta $[A C]$, que é a altura do triângulo relativa à base $[B D]$.

O esquema não está desenhado à escala.

Sabe-se que:

$\overline{A B}=\overline{A D}$
$\overline{A C}=51 \mathrm{~m}$
$B \hat{A} D=76^{\circ}$

Determina $\overline{B D}$, ou seja, determina a envergadura do A380.

Apresenta o resultado em metros, arredondado às unidades.

Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2016, 1ª Fase - Grupo Exercício 96

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o triângulo $[A B D]$ é isósceles e o segmento de reta $[A C]$ é a altura relativa à base $[B D]$, o triângulo $[A B C]$ é retângulo em $C$.

No triângulo $[A B C]$, relativamente ao ângulo $B A D$, o lado $[B C]$ é o cateto oposto e o lado $[A C]$ é o cateto adjacente, e como $B \hat{A} C=\frac{B \hat{A} D}{2}=\frac{76}{2}=38^{\circ}$, usando a definição de tangente, temos:

$$\operatorname{tg} B \hat{A} C=\frac{\overline{B C}}{\overline{A C}} \Leftrightarrow \operatorname{tg} 38^{\circ}=\frac{\overline{B C}}{51} \Leftrightarrow 51 \times \operatorname{tg} 38^{\circ}=\overline{B C}$$

Como $\operatorname{tg} 38^{\circ} \approx 0,78$, vem que:

$$\overline{B C} \approx 51 \times 0,78 \approx 39,78 \mathrm{~m}$$

Como o triângulo $[A B D]$ é isósceles e o segmento de reta $[A C]$ é a altura relativa à base $[B D]$, temos que $\overline{B C}=\overline{B C}$, e assim determinando a envergadura do A380, ou seja o valor de $\overline{B D}$, em metros, e arredondando o resultado às unidades, vem que:

$$\overline{B D}=\overline{B C}+\overline{C D} \approx 39,78+39,78 \approx 80 \mathrm{~m}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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