Mestre Panda

Dificuldade: média

No jardim do clube desportivo Os Medalhados, existem duas balizas como a representada na figura seguinte, à esquerda.

A figura à direita representa um esquema da baliza da figura da esquerda. Os triângulos $[A B C]$ e $[D E F]$ são retângulos em $A$ e em $D$, respetivamente. $[B E F C]$ é um retângulo.

Nota: a figura da direita não está desenhada à escala.

Sabe-se que: $\overline{A B}=120 \mathrm{~cm}, \overline{B E}=180 \mathrm{~cm}$ e $\overline{A C}=160 \mathrm{~cm}$.

Determina a área do retângulo $[B E F C]$ do esquema da baliza representada na figura da direita. Apresenta os cálculos que efetuares e, na tua resposta, escreve a unidade de medida.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2009, 1ª Fase - Grupo Exercício 805

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o triângulo $[A B C]$ é retângulo em $A$, recorrendo ao Teorema de Pitágoras para determinar a mediada do lado $[B C]$, vem:

$$\begin{gathered}\overline{B C}^{2}=\overline{A B}^{2}+\overline{A C}^{2} \Leftrightarrow \overline{B C}^{2}=120^{2}+160^{2} \Leftrightarrow \overline{B C}^{2}=14400+25600 \Leftrightarrow \\Leftrightarrow \overline{B C}^{2}=40000 \underset{\overline{B C}>0}{\Rightarrow} \overline{B C}=\sqrt{40000} \Leftrightarrow \overline{B C}=200 \mathrm{~cm}\end{gathered}$$

Assim, a área do retângulo $[B E F C]$ é

$$A_{[B E F C]}=\overline{B E} \times \overline{B C}=180 \times 200=36000 \mathrm{~cm}^{2}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

Exercício Anterior

Próximo Exercício

Comentários

Neste momento, não há comentários para este exercício.

Para comentar, por favor inicia sessão ou cria uma conta.

Selecionar Exercício

Resolução do Exercício:

Comentários