Mestre Panda

Dificuldade: média

Na figura seguinte, está representado um triângulo $[A B C]$, inscrito numa circunferência.

Sabe-se que:

$B \hat{A} C=40^{\circ}$;
a amplitude do arco $A B$ é $120^{\circ}$;
o ponto $C$ pertence ao arco maior $A B$.

A figura não está desenhada à escala.

Determina a amplitude, em graus, do ângulo $A B C$.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2017, 1ª Fase - Grupo Exercício 424

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o ângulo $A C B$ é o ângulo inscrito relativo ao arco $A B$, a amplitude do ângulo é metade da amplitude do arco, ou seja:

$$A \hat{C} B=\frac{\overparen{A B}}{2}=\frac{120}{2}=60^{\circ}$$

Assim, podemos determinar a amplitude do ângulo $A B C$ (porque a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é $180^{\circ}$ :

$B \hat{A} C+A \hat{C} B+A \hat{B} C=180 \Leftrightarrow 40+60+A \hat{B} C=180-40-60 \Leftrightarrow A \hat{B} C=180-100 \Leftrightarrow A \hat{B} C=80^{\circ}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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