Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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No referencial cartesiano da figura, está representada parte do gráfico da função $f$ definida por $y=\frac{10}{x}(x>0)$

Sabe-se que:

os pontos $P$ e $Q$ pertencem ao gráfico da função $f$
os pontos $A$ e $B$ pertencem ao eixo das abcissas
o ponto $C$ pertence ao eixo das ordenadas
as abcissas dos pontos $A$ e $P$ são iguais
as abcissas dos pontos $B$ e $Q$ são iguais

Questão:

Admite que $\overline{O B}=4$

Determina o perímetro do triângulo $[O B Q]$

Apresenta o resultado arredondado às décimas. Mostra como chegaste à tua resposta.

Nota- Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2012, 1ª Fase - Grupo Exercício 278

Resumos

Resolução do Exercício:

Como $O$ é a origem do referencial, e o ponto $B$ pertence ao eixo das abcissas, e $\overline{O B}=4$ então a abcissa do ponto $B$ é 4 , e como o ponto $Q$ tem a mesma abcissa do ponto $B$ e pertence ao gráfico da função $f$, temos que as coordenadas do ponto $Q$ são $Q(4, f(4))$

Como $f(4)=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}=2,5$, vem que $\overline{B Q}=2,5$

Como o triângulo $[O B Q]$ é retângulo em $B$, temos que o lado $[O Q]$ é a hipotenusa, e assim podemos determinar $\overline{O A}$ recorrendo ao Teorema de Pitágoras:

$$\begin{aligned}\overline{O Q}^{2}= & \overline{O B}^{2}+\overline{B Q}^{2} \Leftrightarrow \overline{O Q}^{2}=4^{2}+2,5^{2} \Leftrightarrow \overline{O Q}^{2}=16+6,25 \Leftrightarrow \& \Leftrightarrow \overline{O Q}^{2}=22,25 \underset{\overline{O Q}>0}{\Rightarrow} \overline{O Q}=\sqrt{22,25} \Rightarrow \overline{O Q} \approx 4,72\end{aligned}$$

Assim, calculando o perímetro do triângulo $[O B Q]$,e arredondando o resultado às décimas, temos:

$$P_{[O B Q]}=\overline{O B}+\overline{B Q}+\overline{O Q} \approx 4+2,5+4,72 \approx 11,2$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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