Questão:
O clube desportivo Boa Forma tem 145 sócios.
Entre outras modalidades, os sócios podem praticar basquetebol e voleibol no clube.
Relativamente à totalidade dos sócios deste clube, sabe-se que:
- 50 sócios praticam basquetebol;
- 85 sócios praticam voleibol;
- 40 sócios não praticam nenhuma dessas duas modalidades.
Seleciona-se, ao acaso, um dos sócios.
Qual é a probabilidade de o sócio selecionado praticar basquetebol e voleibol?
Apresenta o valor pedido na forma de fração irredutível.
Mostra como chegaste à tua resposta.
Fonte: IAVE
Fonte: IAVE
Resolução do Exercício:
Organizando todas as atividades dos sócios num diagrama de Venn, temos o diagrama abaixo.
Como o clube tem 145 sócios, temos que:
- $145-40-85=20$ praticam apenas basquetebol, ou seja são 20 os sócios que não praticam qualquer modalidade nem praticam voleibol;
- $145-40-50=55$ praticam apenas voleibol, ou seja são 55 os sócios que não praticam qualquer modalidade nem praticam basquetebol;
Logo o número de sócios que praticam basquetebol e voleibol, ou seja, todos os sócios que não praticam qualquer modalidade e que não praticam apenas uma, é:
$$145-40-55-20=30$$
Assim, para a probabilidade solicitada temos que existem 145 casos possíveis e equiprováveis e 30 casos favoráveis, pelo que, calculando a probabilidade pela Regra de Laplace, e apresentando o resultado na forma de fração irredutível, temos:
$$p=\frac{30}{145}=\frac{6}{29}$$
