Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Relativamente à figura ao lado, sabe-se que:

o triângulo $[A B C]$ é isósceles, com $\overline{A B}=\overline{A C}$
os pontos $D$ e $E$ pertencem aos segmentos de reta $[A B]$ e $[A C]$, respetivamente
o triângulo $[A D E]$ é semelhante ao triângulo $[A B C]$
$\overline{D E}=4 \mathrm{~cm}$
$\overline{B C}=6 \mathrm{~cm}$
$l$ é a altura do triângulo $[A B C]$ relativa à base $[B C]$

A figura não está desenhada à escala.

Também se sabe que $\overline{A B}=7 \mathrm{~cm}$

Seja $F$ o transformado do ponto $A$ por meio da translação associada ao vetor $\overrightarrow{B C}$ (o ponto $F$ não está representado na figura).

Considera a circunferência com centro no ponto $F$ e que passa no ponto $C$

Qual é o comprimento, em centímetros, do raio dessa circunferência?

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2014, 1ª Fase - Grupo Exercício 837

Resumos

Resolução do Exercício:

Os triângulos $[A B C]$ e $[A F C]$ são congruentes, porque $\overline{A F}=\overline{B C},[A C]$ é um lado comum, e os ângulos $A C B$ e $C A F$ são iguais (porque são ângulos alternos internos).

Assim, temos que os lados $[F C]$ e $[A B]$ são lados correspondentes, e por isso $\overline{F C}=\overline{A B}=7$

Logo o raio da circunferência de centro em $F$ e que contém o ponto $C$ tem comprimento 7 cm.

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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