Mestre Panda

Dificuldade: díficil

A figura seguinte, à esquerda, é uma fotografia de uma calculadora. A figura da direita, representa um modelo geométrico simplificado, em tamanho reduzido, dessa calculadora.

O modelo não está desenhado à escala.

O modelo representado na figura, à direita, é um sólido que pode ser decomposto no paralelepípedo retângulo $[A B C D E F G H]$ e no prisma triangular reto $[J G K L I H]$.

Sabe-se que:

o ponto $J$ pertence ao segmento de reta $[F G]$
o ponto $\mathrm{G}$ pertence ao segmento de reta $[K B]$
$\overline{J G}=2 \mathrm{~cm} \quad \overline{G K}=3 \mathrm{~cm} \quad \overline{F A}=2 \mathrm{~cm} \quad \overline{F E}=10 \mathrm{~cm}$
o volume do sólido representado na figura anterior, à direita, é igual a $390 \mathrm{~cm}^{3}$

Determina o comprimento, em centímetros, do segmento de reta $[F J]$

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2013, 1ª Fase - Grupo Exercício 892

Resumos

Resolução do Exercício:

Como sabemos que $\overline{J G}=2 \mathrm{~cm}$, que $\overline{G K}=3 \mathrm{~cm}$ e que $\overline{F E}=10 \mathrm{~cm}$, podemos calcular o volume do prisma $[J G K L I H]$ :

$$V_{[J G K L I H]}=\frac{\overline{J G} \times \overline{G K}}{2} \times \overline{F E}=\frac{2 \times 3}{2} \times 10=3 \times 10=30 \mathrm{~cm}^{3}$$

Como é conhecido o volume do sólido $\left(V_{S}=390 \mathrm{~cm}^{3}\right)$, podemos determinar o volume do paralelepípedo $[A B C D E F G H]$ :

$$V_{[A B C D E F G H]}=V_{S}-V_{[J G K L I H]}=390-30=360 \mathrm{~cm}^{3}$$

Como sabemos que $\overline{F A}=2 \mathrm{~cm}$ e que $\overline{F E}=10 \mathrm{~cm}$, e ainda o volume do paralelepípedo [ABCDEFGH], podemos calcular o comprimento do segmento $[F G]$ :

$$V_{[A B C D E F G H]}=\overline{F A} \times \overline{F E} \times \overline{F G} \Leftrightarrow 360=2 \times 10 \times \overline{F G} \Leftrightarrow 360=20 \times \overline{F G} \Leftrightarrow $$$$\Leftrightarrow \frac{360}{20}=\overline{F G} \Leftrightarrow \overline{F G}=18 \mathrm{~cm}$$

Como conhecemos o comprimento dos segmentos $[F G]$ e $[J G]$, podemos determinar o comprimento do segmento $[F J]$

$$\overline{F J}=\overline{F G}-\overline{J G}=18-2=16 \mathrm{~cm}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

Exercício Anterior

Próximo Exercício

Comentários

Neste momento, não há comentários para este exercício.

Para comentar, por favor inicia sessão ou cria uma conta.

Selecionar Exercício

Resolução do Exercício:

Comentários