Mestre Panda

Dificuldade: média

Um grupo de 20 crianças foi ao circo.
Na tabela seguinte, podes observar o preço dos bilhetes, em euros. .
Na compra dos 20 bilhetes, gastaram 235 €.

Quantas crianças daquele grupo tinham mais de 10 anos de idade?

Apresenta todos os cálculos que efetuares

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2005, 1ª Fase - Grupo Exercício 754

Resumos

Resolução do Exercício:

Designando por $x$ o número de crianças com idade até 10 anos, e por $y$ o número de crianças com mais de 10 anos que foram ao circo, temos que, como o grupo era composto por 20 crianças,

$$x+y=20$$

Como o bilhete de cada criança com idade até 10 anos é de $10$ €, o custo total dos bilhetes desde tipo, em euros, para $x$ crianças é de $x \times 10$, ou simplesmente $10 x$

Da mesma forma, como o bilhete para cada criança com mais de 10 anos é de $15$ €, então o custo total dos bilhetes desde tipo, em euros, para $y$ crianças é de $15 y$

Como na compra dos 20 bilhetes se gastaram $235$ €, vem que

$$10 x+15 y=235$$

Assim, podemos escrever um sistema e determinar o valor de $y$ :

$$\begin{aligned}\left\{\begin{array} { l } { x + y = 2 0 } \{ 1 0 x + 1 5 y = 2 3 5 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = 2 0 - y } \{ 1 0 ( 2 0 - y ) + 1 5 y = 2 3 5 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=20-y \200-10 y+15 y=235\end{array}\right.\right.\right. \\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { x = 2 0 - y } \{ 5 y = 2 3 5 - 2 0 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = 2 0 - y } \{ 5 y = 3 5 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = 2 0 - y } \{ y = \frac { 3 5 } { 5 } }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=20-y \y=7\end{array}\right.\right.\right.\right.\end{aligned}$$

Logo, podemos concluir que número de crianças do grupo com mais de 10 anos de idade é 7 .

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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