Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, está representado um modelo de uma tenda de campismo, montada numa superfície plana, com os cabos de suporte que a fixam a essa superfície.

No modelo, o prisma triangular reto $[A B C D E F]$ representa a tenda, o triângulo $[A B C]$ representa a entrada da tenda, o segmento de reta $[C P]$ representa um dos cabos de suporte, e o ponto $P$ representa o local da superfície onde a estaca fixa esse cabo.

Relativamente ao modelo, sabe-se que:

o triângulo $[A B C]$ é isósceles e $\overline{A C}=\overline{B C}$;
$M$ é o ponto médio de $[A B]$ e $P$ pertence à reta $A B$;
$\overline{A B}=2,2 \mathrm{~m} \mathrm{~e~} \overline{C M}=1,8 \mathrm{~m}$;
$C \hat{P} M=42^{\circ}$.

O modelo não está desenhado à escala.

Calcula $\overline{B C}$, utilizando o teorema de Pitágoras.

Apresenta o resultado em metros, arredondado às unidades. Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2023, 1ª Fase - Grupo Exercício 764

Resumos

Resolução do Exercício:

Como $M$ é o ponto médio de $[A B]$ temos que:

$$\overline{M B}=\frac{\overline{A B}}{2}=\frac{2,2}{2}=1,1 \mathrm{~m}$$

O triângulo $[C B M]$ é retângulo em $M$ (porque o triângulo $[A B C]$ é isósceles), logo, recorrendo ao Teorema de Pitágoras, para calcular o valor de $\overline{B C}$ :

$$\overline{B C}^{2}=\overline{C M}^{2}+\overline{M B}^{2} \Leftrightarrow \overline{B C}^{2}=1,8^{2}+1,1^{2} \Leftrightarrow \overline{B C}^{2}=3,24+1,21 \Leftrightarrow $$$$\Leftrightarrow \overline{B C}^{2}=4,45 \underset{B C>0}{\Rightarrow} \overline{B C}=\sqrt{4,45} \mathrm{~m}$$

Assim, como $\sqrt{4,45} \approx 2,1$, o valor de $\overline{B C}$ em metros, arredondado às unidades é $2 \mathrm{~m}$.

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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Comentários

Lara Brandão

Criado em 10/06/2024 14:09

Uma ajuda: em primeiro determinem MB

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