Mestre Panda

Dificuldade: díficil

A figura seguinte é uma fotografia de parte de uma tapeçaria feita com base num desenho de Almada Negreiros.

No meio, temos uma representação dos dois pentágonos regulares que se podem observar nesta fotografia.

Na figura da direita, está representada uma circunferência, na qual estão inscritos os dois pentágonos.

Os vértices dos dois pentágonos são vértices de um decágono regular.

Determina a amplitude, em graus, do ângulo $\alpha$ assinalado na figura da direita.

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2013, 1ª Fase - Grupo Exercício 435

Resumos

Resolução do Exercício:

Como os vértices dos dois pentágonos são vértices de um decágono regular, a região de interseção dos pentágonos também é um decágono regular, e assim o ângulo $\alpha$ é um ângulo interno de um decágono regular.

Como a soma dos ângulos internos de um polígono regular de $n$ lados é $S_{I}=180 \times(n-2)$, temos que a soma dos ângulos internos do decágono regular é

$$S_{I}=180 \times(10-2)=180 \times 8=1440^{\circ}$$

Como os ângulos internos de um polígono regular têm a mesma amplitude, cada um dos 10 ângulos tem de amplitude

$$\alpha=\frac{1440}{10}=144^{\circ}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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