Mestre Panda

Dificuldade: média

Na figura, está representado, em referencial cartesiano, o gráfico de uma função de proporcionalidade inversa.

Os pontos de coordenadas $(4,8 ; 30)$ e $(a, a)$, sendo a um número real positivo, pertencem ao gráfico da função.

Qual é o valor de $a$ ?

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2016, 1ª Fase - Grupo Exercício 262

Como se trata de uma função de proporcionalidade inversa, a sua expressão algébrica é da forma

$$y=\frac{k}{x}, k \in \mathbb{R} \backslash\{0\}$$

Assim, substituindo as coordenadas do ponto $(4,8 ; 30)$ (que pertence ao gráfico da função), podemos calcular o valor de $k$ :

$$30=\frac{k}{4,8} \Leftrightarrow 30 \times 4,8=k \Leftrightarrow 144=k$$

Como o ponto (a,a) também pertence ao gráfico da função, temos que:

$$a=\frac{144}{a} \Leftrightarrow a \times a=144 \Leftrightarrow a^{2}=144 \underset{a>0}{\Rightarrow} a=\sqrt{144} \Leftrightarrow a=12$$

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