Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, está representado o prisma reto $[S T U V W X Y Z]$, que é o esquema da secção inclinada de uma cama articulada. As bases do prisma são trapézios.

Relativamente ao prisma, sabe-se que:

$[S T U V]$ é um trapézio de bases $[V S]$ e $[U T]$, retângulo no vértice $V$
$[S X W V]$ é um quadrado cujos lados têm $15 \mathrm{~cm}$ de comprimento;
$\overline{U V}=7 \mathrm{~cm}$.

Admite que o volume do prisma $[S T U V W X Y Z]$ é $1250 \mathrm{~cm}^{3}$.

Determina $\overline{U T}$.

Apresenta o valor pedido em centímetros, arredondado às décimas. Se procederes a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserva, pelo menos, duas casas decimais.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2018, 1ª Fase - Grupo Exercício 873

Resumos

Resolução do Exercício:

Considerando o trapézio $[S T U V]$ como a base do prisma e a medida $\overline{V W}$ como a altura do prisma, substituindo os valores conhecidos, calculamos $\overline{U T}$, em centímetros, arredondado às décimas:

$$\begin{gathered}V_{[S T U V W X Y Z]}=A_{[S T U V]} \times \overline{V W} \Leftrightarrow V_{[S T U V W X Y Z]}=\frac{\overline{V S}+\overline{U T}}{2} \times \overline{U V} \times \overline{V W} \Leftrightarrow \\Leftrightarrow 1250=\frac{15+\overline{U T}}{2} \times 7 \times 15 \Leftrightarrow \frac{1250 \times 2}{7 \times 15}=15+\overline{U T} \Leftrightarrow\Leftrightarrow \frac{2500}{105}-15=\overline{U T} \Rightarrow \overline{U T} \approx 8,8 \mathrm{~cm} \\end{gathered}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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