Mestre Panda

Dificuldade: média

Na figura em cima, podes observar uma rampa de pedra, cujo modelo geométrico é um prisma em que as faces laterais são retângulos e as bases são triângulos retângulos; esse prisma encontra-se representado na figura de baixo.

Sabe-se que, neste prisma de bases triangulares: $\overline{A B}=300$ $\mathrm{cm}, \overline{B C}=250 \mathrm{~cm}$ e $\overline{B E}=42 \mathrm{~cm}$

Calcula a amplitude, em graus, do ângulo $\beta$.

Apresenta os cálculos que efetuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado às unidades.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2008, 1ª Fase - Grupo Exercício 117

Resumos

Resolução do Exercício:

Sabemos que $[A B E]$ é um triângulo retângulo em $A$ e, relativamente ao ângulo $B A E$, ou seja, ao ângulo $\beta$, o lado $[B E]$ é o cateto oposto e o lado $[A B]$ é o cateto adjacente.

Assim, recorrendo à definição de tangente de um ângulo, e substituindo as medidas dos lados, temos que:

$$\operatorname{tg} \beta=\frac{\overline{B E}}{\overline{A B}}=\frac{42}{300}$$

Como $\frac{42}{300}=0,14$, procurando o valor mais próximo na coluna dos valores da tangente na tabela de valores das razões trigonométricas (ou recorrendo à calculadora), e arredondando a amplitude do ângulo $\beta$ às unidades, temos que

$$\beta=\operatorname{tg}^{-1}(0,14) \approx 8^{\circ}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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