Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura, estão representados o cubo $[A B C D E F G H]$ e a pirâmide $[A B C D V]$

Sabe-se que:

o vértice $V$ da pirâmide coincide com o centro do cubo;
o volume do cubo é igual a $729 \mathrm{~cm}^{3}$.

Determina o volume da pirâmide $[A B C D V]$.

Apresenta o valor pedido em $\mathrm{cm}^{3}$.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2017, 1ª Fase - Grupo Exercício 875

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o volume do cubo é $729 \mathrm{~cm}^{3}$, então a medida da aresta é:

$$\overline{A B}=\sqrt[3]{729}=9 \mathrm{~cm}$$

Como o vértice $V$ coincide com o centro do cubo, a altura da pirâmide é metade da aresta do cubo, e assim, o volume da pirâmide $[A B C D V]$ é:

$$\begin{aligned}& V_{[A B C D V]}=\frac{A_{[A B C D]} \times \text { altura }}{}=\frac{\overline{A B}^{2} \times \frac{\overline{A B}}{2}}{3}=\frac{9^{2} \times \frac{9}{2}}{3}=\frac{81 \times 9}{6}=121,5 \mathrm{~cm}^{3} \\end{aligned}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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