Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, estão representados a circunferência de centro no ponto $O$ e diâmetro $[C D]$ e o trapézio isósceles $[A B C D]$, inscrito na circunferência.

Sabe-se que a amplitude do arco $A B$ é $80^{\circ}$.

Determina a amplitude, em graus, do ângulo $D A B$.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2017, 1ª Fase - Grupo Exercício 422

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o trapézio é isósceles, então $\overline{B C}=\overline{A D}$, pelo que também $\overparen{B C}=\overparen{A D}$, e como $[C D]$ é um diâmetro, vem que:

$$\begin{gathered}\overparen{C D}=180 \Leftrightarrow \overparen{B C}+\overparen{A B}+\overparen{A D}=180 \Leftrightarrow \overparen{B C}+80+\overparen{B C}=180 \Leftrightarrow \\Leftrightarrow 2 \times \overparen{B C}=180-80 \Leftrightarrow \overparen{B C}=\frac{100}{2} \Leftrightarrow \overparen{B C}=50^{\circ}\end{gathered}$$

E assim, vem que:

$$B \widehat{C D}=\overparen{B C}+\overparen{C D}=50+180=230^{\circ}$$

Como o ângulo $D A B$ é o ângulo inscrito relativo ao arco $B C D$, a amplitude do ângulo é metade da amplitude do arco, ou seja:

$$D \hat{A} B=\frac{B \widehat{C} D}{2}=\frac{230}{2}=115^{\circ}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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