Mestre Panda

Dificuldade: díficil

A Casa das Histórias Paula Rego é um museu de arte localizado em Cascais.

Na figura em baixo, representa-se, em esquema, uma das partes desse edifício.

No esquema, estão representados o prisma reto de bases quadradas $[A B C D E F G H]$ e o tronco de pirâmide $[E F G H I J K L]$, da pirâmide reta de base quadrada $[E F G H V]$. As faces $[E F G H]$ e $[I J K L]$, do tronco de pirâmide, são paralelas.

Relativamente ao esquema, admite que:

$\overline{B C}=9 \mathrm{~cm}, \overline{C H}=6 \mathrm{~cm}$ e $\overline{K L}=3 \mathrm{~cm}$;
a altura da pirâmide $[E F G H V]$ é $24 \mathrm{~cm}$;
a distância entre os planos $[E F G]$ e $[J K L]$ é $16 \mathrm{~cm}$.

Determina $\overline{B H}$.

Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às décimas. Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2018, 1ª Fase - Grupo Exercício 774

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o triângulo $[B C H]$ é um triângulo retângulo em $C$, (porque $[A B C D E F G H]$ é prisma reto) podemos, recorrer ao Teorema de Pitágoras, para calcular o valor de $\overline{B H}$ :

$$\begin{gathered}\overline{B H}^{2}=\overline{B C}^{2}+\overline{C H}^{2} \Leftrightarrow \overline{B H}^{2}=9^{2}+6^{2} \Leftrightarrow \overline{B H}^{2}=81+36 \Leftrightarrow \\Leftrightarrow \overline{B H}^{2}=117 \underset{B H>0} {\Rightarrow} \overline{B H}=\sqrt{117} \mathrm{~cm}\end{gathered}$$

Assim, como $\sqrt{117} \approx 10,8$, o valor de $\overline{B H}$ arredondado às décimas é $10,8 \mathrm{~cm}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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