Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Resolve a equação seguinte.

$$x(6 x-1)=1$$

Apresenta as soluções na forma de fração irredutível.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2015, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 221

Resumos

Resolução do Exercício:

Escrevendo a equação na fórmula canónica, usando a fórmula resolvente e apresentando as soluções na forma de fração irredutível, vem:

$$x(6 x-1)=1 \Leftrightarrow 6 x^{2}-x=1 \Leftrightarrow 6 x^{2}-x-1=0 \Leftrightarrow$$

$(a=6, b=-1$ e $c=-1)$

$$\begin{aligned}\Leftrightarrow x= & \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^{2}-4(6)(-1)}}{2(6)} \Leftrightarrow x=\frac{1 \pm \sqrt{1+24}}{12} \Leftrightarrow x=\frac{1 \pm \sqrt{25}}{6} \Leftrightarrow \& \Leftrightarrow x=\frac{1+5}{12} \vee x=\frac{1-5}{12} \Leftrightarrow x=\frac{6}{12} \vee x=\frac{-4}{12} \Leftrightarrow x=\frac{1}{2} \vee x=-\frac{1}{3}\end{aligned}$$

C.S. $=\left\{-\frac{1}{3}, \frac{1}{2}\right\}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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Comentários

Maria Silva

Criado em 07/06/2024 20:17

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