Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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O Pedro, na aula de Matemática, construiu a sequência de quadrados da figura seguinte. Os quadrados são formados por triângulos geometricamente iguais ao triângulo ⊿. A $1 .^{\mathrm{a}}$ construção é formada por 2 triângulos, a $2 .^{\mathrm{a}}$ construção é formada por 8 triângulos, a $3 .^{\mathrm{a}}$ construção é formada por 18 triângulos e assim sucessivamente.

Questão:

Quantos triângulos do tipo ⊿ tem a quinta construção da sequência?

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2010, 1ª Fase - Grupo Exercício 982

Resumos

Resolução do Exercício:

Podemos identificar em cada construção, quadrados divididos em 2 triângulos do tipo dos que são contados.

Verificando que:

na $1. { }^{a}$ construção existe 1 quadrado, e por isso, $2 \times 1=2$ triângulos
na $2 .^{a}$ construção existem $2^{2}=4$ quadrados, e por isso, $2 \times 4=8$ triângulos
na $3 .^{a}$ construção existem $3^{2}=9$ quadrados, e por isso, $2 \times 9=18$ triângulos

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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Comentários

Henrique qm

Criado em 19/06/2025 16:00

resolução está incompleta, caso alguém necessite, é 50. 2n²

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