Mestre Panda

Dificuldade: média

Resolve a equação seguinte.

$$2 x^{2}=\frac{x+2}{3}$$

Apresenta as soluções na forma de fração irredutível.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2016, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 218

Resumos

Resolução do Exercício:

Escrevendo a equação na fórmula canónica, usando a fórmula resolvente e apresentando as soluções na forma de fração irredutível, vem:

$$\begin{aligned}2x^2 = \frac{x+2}{3}\Leftrightarrow \frac{2x^2}{1} = \frac{x+2}{3}\Leftrightarrow \frac{6x^2}{3} = \frac{x+2}{3}\Leftrightarrow 6x^2 = x + 2\Leftrightarrow 6x^2-x-2=0 \Leftrightarrow\end{aligned}$$

$(a=6, b=-1$ e $c=-2)$

$$\begin{aligned}\Leftrightarrow x= & \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^{2}-4(6)(-2)}}{2(6)} \Leftrightarrow x=\frac{1 \pm \sqrt{1+48}}{12} \Leftrightarrow x=\frac{1 \pm \sqrt{49}}{12} \Leftrightarrow \& \Leftrightarrow x=\frac{1+7}{12} \vee x=\frac{1-7}{12} \Leftrightarrow x=\frac{8}{12} \vee x=\frac{-6}{12} \Leftrightarrow x=\frac{2}{3} \vee x=-\frac{1}{2}\end{aligned}$$

C.S. $=\left\{-\frac{1}{2}, \frac{2}{3}\right\}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

Exercício Anterior

Próximo Exercício

Comentários

Neste momento, não há comentários para este exercício.

Para comentar, por favor inicia sessão ou cria uma conta.

Selecionar Exercício

Resolução do Exercício:

Comentários