Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Considera três números naturais diferentes, dos quais 1 é o menor e $a$ é o maior.

Sabe-se que o valor exato da média aritmética desses três números é 11

Qual é o maior valor que $a$ pode tomar?

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2012, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 1118

Resolução do Exercício:

Considerando que a média dos três números naturais é 11, e designando por $k$ o número maior que 1 e menor que $a$, temos que

$$\frac{1+k+a}{3}=11 \Leftrightarrow 1+k+a=11 \times 3 \Leftrightarrow 1+k+a=33 \Leftrightarrow k+a=33-1 \Leftrightarrow $$$$ \Leftrightarrow k+a=32 \Leftrightarrow a=32-k$$

Assim temos que como $k>1$, e $k+a=32$, sendo $k$ e $a$ números naturais, o maior valor de $a$ pode tomar corresponde ao menor valor que $a$ pode tomar, ou seja $k=2$ e

$$a=32-2=30$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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