Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura, estão representados, num referencial cartesiano, parte do gráfico de uma função quadrática $f$ e o triângulo $[O A B]$

Sabe-se que:

o ponto $O$ é a origem do referencial
o ponto $A$ pertence ao gráfico da função $f$ e tem abcissa igual a 2
o ponto $B$ pertence ao eixo das ordenadas
o triângulo $[O A B]$ é retângulo em $B$
a função $f$ é definida por $f(x)=a x^{2}$, sendo $a$ um número positivo

Admite agora que $f(x)=3 x^{2}$

Resolve a equação $f(x)=5 x-2$

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2013, 1ª Fase - Grupo Exercício 229

Resumos

Resolução do Exercício:

Considerando $f(x)=3 x^{2}$, e substituindo a expressão algébrica de $f(x)$ na equação $f(x)=5 x-2$, obtemos uma equação do segundo grau. Escrevendo a equação na fórmula canónica, e usando a fórmula resolvente, vem:

$$f(x)=5 x-2 \Leftrightarrow 3 x^{2}=5 x-2 \Leftrightarrow 3 x^{2}-5 x+2=0 \Leftrightarrow$$

$(a=3, b=-5$ e $c=2)$

$$\begin{aligned}\Leftrightarrow x= & \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^{2}-4(3)(2)}}{2(3)} \Leftrightarrow x=\frac{5 \pm \sqrt{25-24}}{6} \Leftrightarrow x=\frac{5 \pm \sqrt{1}}{6} \Leftrightarrow \& \Leftrightarrow x=\frac{5+1}{6} \vee x=\frac{5-1}{6} \Leftrightarrow x=\frac{6}{6} \vee x=\frac{4}{6} \Leftrightarrow x=1 \vee x=\frac{2}{3}\end{aligned}$$

C.S. $=\left\{\frac{2}{3}, 1\right\}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

Exercício Anterior

Próximo Exercício

Comentários

Neste momento, não há comentários para este exercício.

Para comentar, por favor inicia sessão ou cria uma conta.

Selecionar Exercício

Resolução do Exercício:

Comentários