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Dificuldade: média

Na figura ao lado, está representada uma circunferência, de centro $O$ em que:

  • $A, B, C$ e $D$ são pontos da circunferência;
  • o segmento de reta $[B D]$ é um diâmetro;
  • $E$ é o ponto de interseção das retas $B D$ e $A C$;
  • o triângulo $[A D E]$ é retângulo em $E$;
  • $C \hat{A} D=30^{\circ}$.
Questão:

Qual é a amplitude, em graus, do arco $C D$ (assinalado na figura a traço mais grosso)?

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2007, 1ª Fase - Grupo Exercício 459
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Resolução do Exercício:

Como o ângulo $C A D$ é o ângulo inscrito relativo ao arco $C D$, a amplitude do arco é o dobro da amplitude do ângulo:

$$\overparen{C D}=2 \times C \hat{A} D=2 \times 30=60^{\circ}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!




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