Mestre Panda

Dificuldade: média

Na figura seguinte, estão representadas, num referencial cartesiano, partes dos gráficos de duas funções, $f$ e $g$

Sabe-se que:

a função $f$ é uma função quadrática definida por $f(x)=a x^{2}$, sendo $a$ um número positivo
a função $g$ é uma função de proporcionalidade inversa
o ponto $B$ pertence ao gráfico da função $f$ e ao gráfico da função $g$ e tem coordenadas $(2,6)$
o ponto $C$ pertence ao gráfico da função $g$ e tem coordenadas $(c ; 1,2)$, sendo $c$ um número positivo

Qual é o valor de $c$ ?

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Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2014, 1ª Fase - Grupo Exercício 270

Resumos

Resolução do Exercício:

Como a função $g$ é uma função de proporcionalidade inversa, a sua expressão algébrica é da forma $g(x)=\frac{k}{x}, k \in \mathbb{R} \backslash\{0\}$

Como o ponto $B(2,6)$ pertence ao gráfico da função, substituindo as coordenadas na expressão anterior, para determinar o valor de $k$, vem:

$$6=\frac{k}{2} \Leftrightarrow 6 \times 2=k \Leftrightarrow 12=k$$

Assim temos que $g(x)=\frac{12}{x}$ e podemos determinar $c$, sabendo que $g(c)=1,2$ :

$$1,2=\frac{12}{c} \Leftrightarrow 1,2 \times c=12 \Leftrightarrow c=\frac{12}{1,2} \Leftrightarrow c=\frac{12}{\frac{12}{10}} \Leftrightarrow c=\frac{12 \times 10}{12} \Leftrightarrow c=10$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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