Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Na figura está representado o triângulo $[A B C]$, retângulo em $A$ A figura não está desenhada à escala.

Sabe-se que:

o ponto $F$ pertence ao segmento de reta $[A B]$
o ponto $E$ pertence ao segmento de reta $[B C]$
o quadrilátero $[A F E D]$ é um retângulo;
$\overline{A B}=6 \mathrm{~cm}$
$\overline{A C}=9 \mathrm{~cm}$
$\overline{F B}=4 \mathrm{~cm}$

Questão:

Os triângulos $[A B C]$ e $[F B E]$ são semelhantes.

Justifica esta afirmação.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2015, 1ª Fase - Grupo Exercício 1042

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o quadrilátero $[A F E D]$ é um retângulo e o ponto $F$ pertence ao segmento de reta $[A B]$ podemos afirmar que os ângulos $B A C$ e $B F E$ são ambos retos $(B \hat{A} C=B \hat{F} E)$.

Como os ângulos $A B C$ e $F B E$ são coincidentes também são iguais $(A \hat{B} C=F \hat{B} E)$.

Assim, pelo critério AA (ângulo-ângulo) podemos afirmar que os triângulos $[A B C]$ e $[F B E]$ são semelhantes.

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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