Mestre Panda

Dificuldade: díficil

A figura seguinte, à esquerda, é uma fotografia da fachada do Museu de Arte, Arquitetura e Tecnologia (MAAT), situado na frente ribeirinha da zona histórica de Belém, em Lisboa.

Na figura da direira, está representado um esquema, que não está desenhado à escala, de um dos azulejos da fachada do museu.

Relativamente ao esquema, sabe-se que:

$[A B C D]$ é um trapézio;
$\overline{A B}=\overline{C D}$
$\overline{A D}=32 \mathrm{~cm} \mathrm{e} \overline{B C}=59 \mathrm{~cm}$
a altura do trapézio, $\overline{A E}$, é igual a $28 \mathrm{~cm}$.

Qual é o comprimento do segmento de reta $[A B]$ ?

Mostra como chegaste à tua resposta e apresenta o resultado em centímetros, arredondado às décimas.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2023, 1ª Fase - Grupo Exercício 765

Resumos

Resolução do Exercício:

Considerando o ponto $P$, como a interseção da reta perpendicular a $B C$ pelo ponto $D$, com a reta $B C$, temos que:

Como $\overline{A B}=\overline{C D}$, então $\overline{B E}=\overline{P C}$;
$\overline{B E}+\overline{A D}+\overline{P C}=\overline{B C} \Leftrightarrow 2 \overline{B E}+\overline{A D}=\overline{B C} \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow \overline{B E}=\frac{\overline{B C}-\overline{A D}}{2}$
$\overline{B E}=\frac{59-32}{2}=\frac{27}{2}=13,5 \mathrm{~cm}$

Assim, usando o Teorema de Pitágoras, para calcular o comprimento do segmento de reta $[A B]$ em centímetros, arredondado às décimas, temos:

$$\begin{gathered}\overline{A B}^{2}=\overline{B E}^{2}+\overline{A E}^{2} \Leftrightarrow \overline{A B}^{2}=13,5^{2}+28^{2} \Leftrightarrow \\Leftrightarrow \overline{A B}^{2}=966,25 \underset{A B>0}{\Rightarrow} \overline{A B}=\sqrt{966,25} \Rightarrow \overline{A B}=31,1 \mathrm{~cm}\end{gathered}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

Exercício Anterior

Próximo Exercício

Comentários

Neste momento, não há comentários para este exercício.

Para comentar, por favor inicia sessão ou cria uma conta.

Selecionar Exercício

Resolução do Exercício:

Comentários