Mestre Panda

Dificuldade: díficil

No transporte marítimo de gás, usam-se, frequentemente, navios com tanques esféricos.

Na figura seguinte, à direita, está representado, em esquema, o casco de um desses navios.

Este esquema é composto pelo paralelepípedo retângulo $[A B C D E F G H]$ e pela pirâmide retangular irregular $[B C H G I]$, cujo vértice $I$ pertence ao plano que contém a face $[C D E H]$ do paralelepípedo retângulo.

Admite que $\overline{A B}=10 \mathrm{~cm}$ e $\overline{A D}=3 \mathrm{~cm}$.

Determina $\overline{B D}$.

Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às décimas. Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2018, 1ª Fase - Grupo Exercício 773

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o triângulo $[A B D]$ é um triângulo retângulo em $A$, (porque $[A B C D E F G H]$ é paralelepípedo retângulo) podemos, recorrer ao Teorema de Pitágoras, para calcular o valor de $\overline{B D}$ :

$$\begin{gathered}\overline{B D}^{2}=\overline{A B}^{2}+\overline{A D}^{2} \Leftrightarrow \overline{B D}^{2}=10^{2}+3^{2} \Leftrightarrow \overline{B D}^{2}=100+9 \Leftrightarrow \\Leftrightarrow \overline{B D}^{2}=109 \underset{B D>0} {\Rightarrow} \overline{B D}=\sqrt{109} \mathrm{~cm}\end{gathered}$$

Assim, como $\sqrt{109} \approx 10,4$, o valor de $\overline{B D}$ arredondado às décimas é $10,4 \mathrm{~cm}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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