Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Um dos trabalhos realizados pelo Bruno e pela Inês para a disciplina de Matemática consistiu em fazer o registo das idades dos alunos do $9 .^{\circ}$ ano da sua escola, elaborar um gráfico da distribuição dos alunos por idades e determinar a média das idades dos alunos.

Depois de recolherem os dados, o Bruno e a Inês combinaram que o Bruno ia elaborar o gráfico e a Inês ia determinar a média. A figura mostra o gráfico elaborado pelo Bruno.

O gráfico não está completo, pois o Bruno esqueceu-se de considerar os alunos com 16 anos. A média das idades, correctamente obtida pela Inês, é 14,5 anos.

Quantos alunos com 16 anos frequentam o $9 .^{\circ}$ ano na escola do Bruno e da Inês?

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2011, 1ª Fase - Grupo Exercício 1122

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o valor calculado pela Inês para a média das idades é 14,5 , e pela observação do gráfico temos que existem 5 pessoas com 13 anos, 40 com 14 e 22 com 15, podemos calcular o número de pessoas com 16 anos:

$$\frac{5 \times 13+40 \times 14+22 \times 15+k \times 16}{5+40+22+k}=14,5 \Leftrightarrow \frac{955+16 k}{67+k}=14,5 \Leftrightarrow$$
$$ \Leftrightarrow 955+16 k=14,5(67+k) \Leftrightarrow 955+16 k=971,5+14,5 k \Leftrightarrow$$
$$\Leftrightarrow 16 k-14,5 k=971,5-955 \Leftrightarrow 1,5 k=16,5 \Leftrightarrow k=\frac{16,5}{1,5} \Leftrightarrow k=11$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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