Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Na figura, estão representados um retângulo $[A B C D]$ e uma circunferência de centro no ponto $O$ e raio $r$

Sabe-se que:

o ponto $E$ pertence à circunferência e é exterior ao retângulo $[A B C D]$
$[A D]$ e $[E F]$ são diâmetros da circunferência
o lado $[B C]$ do retângulo é tangente à circunferência
$D \hat{E} F=10^{\circ}$

Questão:

Admite que o perímetro do retângulo $[A B C D]$ é igual a $30 \mathrm{~cm}$ Determina o comprimento da circunferência.

Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às décimas.

Mostra como chegaste à tua resposta.

Nota - Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2012, 1ª Fase - Grupo Exercício 440

Resumos

Resolução do Exercício:

Designando por $r$ o raio da circunferência, como $[A D]$ é um diâmetro, vem que $\overline{B C}=\overline{A D}=2 r$, e $\overline{A B}=\overline{C D}=r$

Assim, temos que o perímetro do retângulo $[A B C D]$ é

$$P_{[A B C D]}=2 \times \overline{A D}+2 \times \overline{A B}=2 \times 2 r+2 \times r=4 r+2 r=6 r$$

Como sabemos que o perímetro é igual a $30 \mathrm{~cm}$, podemos determinar o valor do raio, em centímetros:

$$P_{[A B C D]}=30 \Leftrightarrow 6 r=30 \Leftrightarrow r=\frac{30}{6} \Leftrightarrow r=5$$

Pelo que calculando o comprimento da circunferência (ou o perímetro), em centímetros, arredondado às décimas, vem

$$P_{\circ}=2 \pi r=2 \pi \times 5=10 \pi \approx 31,4 \mathrm{~cm}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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