Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, está representado um rectângulo $[A B C D]$. Os vértices $A$ e $D$ são pontos da reta real.

Sabe-se ainda que:

o ponto $E$ é um ponto da reta real;
$\overline{A B}=2$
$\overline{B C}=4$
$\overline{A E}=\overline{A C}$
ao ponto $A$ corresponde o número $1-\sqrt{20}$

Determina o número que corresponde ao ponto $E$

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2011, 1ª Fase - Grupo Exercício 796

Resumos

Resolução do Exercício:

Como $[A B C D]$ é um retângulo $[A C D]$ é um triângulo retângulo e o lado $[A C]$ é a hipotenusa. Assim, recorrendo ao Teorema de Pitágoras, e substituindo os valores dados, vem que:

$$\overline{A C}^{2}=\overline{A B}^{2}+\overline{B C}^{2} \Leftrightarrow \overline{A C}^{2}=2^{2}+4^{2} \Leftrightarrow \overline{A C}^{2}=4+16 \Leftrightarrow \overline{A C}^{2}=20 \underset{A C>0}{\Rightarrow} \overline{A C}=\sqrt{20}$$

Como $\overline{A E}=\overline{A C}$, temos que $\overline{A E}=\sqrt{20}$

Como ao ponto $A$ corresponde o número $1-\sqrt{20}$, ao ponto $E$ corresponde o número

$$1-\sqrt{20}+\sqrt{20}=1$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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