Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura, está representado um esquema da piscina da casa do Roberto, esquema que não está desenhado à escala.

No esquema:

as medidas estão expressas em metros;
$[A B C D E F G H]$ é um paralelepípedo retângulo;
$[I J K L]$ é uma rampa retangular que se inicia a $0,6 \mathrm{~m}$ de profundidade da piscina e termina na sua zona mais funda.

Quantos litros de água serão necessários para encher totalmente a piscina?

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

(Nota: $1 \mathrm{~m}^{3}=1000$ litros)

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2006, 1ª Fase - Grupo Exercício 915

Resumos

Resolução do Exercício:

Podemos determinar o volume da piscina, em metros cúbicos, como a diferença dos volumes do paralelepípedo retângulo $[A B C D E F G H]$ e do prisma triangular $[I E L J F K]$

Como $\overline{A D}=\overline{B C}=20 \mathrm{~m}, \overline{D C}=\overline{H G}=10 \mathrm{~m}$ e $\overline{D H}=\overline{C G}=2 \mathrm{~m}$, temos que, o volume do paralelepípedo retângulo $[A B C D E F G H]$ é:

$$V_{[A B C D E F G H]}=\overline{A D} \times \overline{D C} \times \overline{D H}=20 \times 10 \times 2=400 \mathrm{~m}^{3}$$

Como a altura do prisma triangular é $$\overline{E F}=\overline{H G}=10 \mathrm{~m}, \overline{E L}=\overline{E H}-\overline{L H}=20-10=10 \mathrm{~m} \mathrm{~e~}\overline{E I}=\overline{E A}-\overline{I A}=2-0,6=1,4 \mathrm{~m}$$ Temos que, o volume do prisma triangular [IELJFK] é:

$$V_{[I E L J F K]}=A_{[E I L]} \times \overline{E F}=\frac{\overline{E L} \times \overline{E I}}{2} \times \overline{E F}=\frac{10 \times 1,4}{2} \times 10=\frac{14}{2} \times 10=7 \times 10=70 \mathrm{~m}^{3}$$

Desta forma, vem que o volume da piscina, em metros cúbicos, é:

$$V=400-70=330 \mathrm{~m}^{3}$$

Logo, fazendo a conversão para litros, de acordo com a igualdade indicada, temos que o volume da piscina, em litros, é:

$$V=330 \times 1000=330000 \text { litros }$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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