Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Relativamente à figura, sabe-se que:

o triângulo $[A B C]$ é escaleno e é retângulo em $B$
os pontos $E$ e $P$ pertencem ao segmento de reta $[A C]$
o ponto $D$ pertence ao segmento de reta $[A B]$
o triângulo $[A D E]$ é retângulo em $D$
o ponto $Q$ pertence ao segmento de reta $[B C]$
$P C Q$ é um arco de circunferência

A figura não está desenhada à escala.

Admite que a amplitude do ângulo $D A E$ é $37^{\circ}$

Determina a amplitude, em graus, do arco $P C Q$ Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2012, 1ª Fase - Grupo Exercício 439

Resumos

Resolução do Exercício:

Como $C \hat{A} B=D \hat{A} E=37^{\circ}$ e $A \hat{B} C=90^{\circ}$, temos que

$$A \hat{C} B+C \hat{A} B+A \hat{B} C=180 \Leftrightarrow A \hat{C} B+37+90=180 \Leftrightarrow A \hat{C} B=180-90-37 \Leftrightarrow A \hat{C} B=53^{\circ}$$

Como o ângulo $A C B$ é o ângulo inscrito na circunferência relativo ao arco $P Q$, temos que

$$\overparen{P Q}=2 \times 53=106^{\circ}$$

Como a soma das amplitudes dos $\operatorname{arcos} P Q$ e $P C Q$ é $360^{\circ}$ podemos calcular a amplitude, em graus, do $\operatorname{arco} P C Q$ :

$$\widehat{P C} Q+\overparen{P Q}=360 \Leftrightarrow P \widehat{C} Q+106=360 \Leftrightarrow P \widehat{C} Q=360-106 \Leftrightarrow P \widehat{C} Q=254^{\circ}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

Exercício Anterior

Próximo Exercício

Comentários

Neste momento, não há comentários para este exercício.

Para comentar, por favor inicia sessão ou cria uma conta.

Selecionar Exercício

Resolução do Exercício:

Comentários