Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Uma escola tem apenas turmas do $5 .^{\circ}$ ano e turmas do $6 .^{\circ}$ ano de escolaridade.

Sabe-se que:

todas as turmas do $5 .^{\circ}$ ano têm o mesmo número de alunos;
todas as turmas do $6 .^{\circ}$ ano têm o mesmo número de alunos.

Seja $x$ o número de alunos de cada turma do $5 .^{\circ}$ ano e seja $y$ o número de alunos de cada turma do $6 .^{\circ}$ ano.

Questão:

Sabe-se que:

uma visita de estudo que inclua todos os alunos de uma turma do $5 .^{\circ}$ ano e todos os alunos de duas turmas do $6 .^{\circ}$ ano terá a participação de 67 alunos;
uma visita de estudo que inclua todos os alunos de duas turmas do $5 .^{\circ}$ ano e todos os alunos de uma turma do $6 .^{\circ}$ ano terá a participação de 71 alunos.

Escreve um sistema que permita determinar o número de alunos de cada turma do $5 .^{\circ}$ ano (valor de $x$ ) e o número de alunos de cada turma do $6 .^{\circ}$ ano (valor de $y$ ).

Não resolvas o sistema.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2011, 1ª Fase - Grupo Exercício 735

Resumos

Resolução do Exercício:

Como uma turma do $5^{\circ}$ ano tem $x$ alunos e duas turmas do $6^{\circ}$ ano têm $2 y$ alunos, uma visita de estudo que inclua todos os alunos de uma turma do $5^{\circ}$ ano e todos os alunos de duas turmas do $6^{\circ}$ ano ter a participação de 67 alunos, significa que

$$x+2 y=67$$

Da mesma forma, como duas turmas do $5^{\circ}$ ano têm $2 x$ alunos e uma turma do $6^{\circ}$ ano tem $y$ alunos, uma visita de estudo que inclua todos os alunos de duas turmas do $5^{\circ}$ ano e todos os alunos de uma turma do $6^{\circ}$ ano ter a participação de 71 alunos, significa que

$$2 x+y=71$$

Assim, um sistema que permita determinar o número de alunos de cada turma do $5^{\circ}$ ano (valor de $x$ ) e o número de alunos de cada turma do $6^{\circ}$ ano (valor de $y$ ) é

$$\left\{\begin{array}{l}x+2 y=67 \2 x+y=71\end{array}\right.$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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