Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, está representada uma circunferência de centro no ponto $O$

Os pontos $A, B, C, P$ e $R$ pertencem à circunferência.

Sabe-se que:

a circunferência tem raio 8
$\overline{B A}=\overline{B C}$
$[P R]$ é um diâmetro da circunferência;
o ponto $Q$ é o ponto de intersecção dos segmentos $[B A]$ e $[P R]$
o ponto $S$ é o ponto de intersecção dos segmentos $[B C]$ e $[P R]$
$A \hat{B} O=36^{\circ}$

Qual é a amplitude, em graus, do arco $A B$ ?

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2011, 1ª Fase - Grupo Exercício 445

Resumos

Resolução do Exercício:

Designado por $D$ o ponto simétrico ao ponto $B$ relativamente ao centro da circunferência, temos que como o ângulo $A B D$ é o ângulo inscrito relativo ao arco $A D$, vem que $\overparen{A D}=2 \times A \hat{B} D=2 \times 36=72^{\circ}$

Como $\overparen{B D}=180^{\circ}$, porque $[B D]$ é um diâmetro da circunferência, e $\overparen{A B}+\overparen{A D}=\overparen{B D}$, vem que

$$\overparen{A B}+\overparen{A D}=\overparen{B D} \Leftrightarrow \overparen{A B}+72=180 \Leftrightarrow \overparen{A B}=180-72 \Leftrightarrow \overparen{A B}=108^{\circ}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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