Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, à esquerda, está representada a maqueta de um terreno plano, de forma quadrada, que tem uma parte em cimento, também de forma quadrada, e uma parte relvada.

Na mesma figura, à direita, está uma representação geométrica dessa maqueta.

Sabe-se que:

$[A B C D]$ e $[A E F G]$ são quadrados
o ponto $B$ pertence ao segmento de reta $[A E]$
o ponto $D$ pertence ao segmento de reta $[A G]$
o lado do quadrado $[A E F G]$ mede mais 2 metros do que o lado do quadrado $[A B C D]$

Seja $c$ o comprimento, em metros, do lado do quadrado $[A B C D]$ Explica o que representa a expressão $(c+2)^{2}-c^{2}$, no contexto da situação descrita.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2012, 1ª Fase - Grupo Exercício 332

Resumos

Resolução do Exercício:

Como $c$ é o comprimento, em metros, do lado do quadrado $[A B C D]$, temos que

$$c^{2} \text { é a área do quadrado }[A B C D] \text {, ou seja, } c^{2}=A_{[A B C D]}$$

Como $\overline{A E}=\overline{A B}+\overline{B E}=c+2$, então

$$(c+2)^{2} \text { é a área do quadrado }[A E F G] \text {, ou seja, }(c+2)^{2}=A_{[A E F G]}$$

E assim temos que

$$(c+2)^{2}-c^{2}=A_{[A E F G]}-A_{[A B C D]}$$

Logo, no contexto da situação descrita, $(c+2)^{2}-c^{2}$ representa a área, em metros quadrados, da parte relvada do terreno.

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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