Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Resolve a equação seguinte.

$$x(x-1)+2=3-x^{2}$$

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2016, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 219

Resumos

Resolução do Exercício:

Aplicando a propriedade distributiva, escrevendo a equação na fórmula canónica e usando a fórmula resolvente, vem:

$$x(x-1)+2=3-x^{2} \Leftrightarrow x^{2}-x+2=3-x^{2} \Leftrightarrow x^{2}+x^{2}-x+2-3=0 \Leftrightarrow 2 x^{2}-x-1=0 \Leftrightarrow$$

$(a=2, b=-1$ e $c=-1)$

$$\begin{aligned}\Leftrightarrow x= & \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^{2}-4(2)(-1)}}{2(2)} \Leftrightarrow x=\frac{1 \pm \sqrt{1-(-8)}}{4} \Leftrightarrow x=\frac{1 \pm \sqrt{9}}{4} \Leftrightarrow \& \Leftrightarrow x=\frac{1+3}{4} \vee x=\frac{1-3}{4} \Leftrightarrow x=\frac{4}{4} \vee x=\frac{-2}{4} \Leftrightarrow x=1 \vee x=-\frac{1}{2}\end{aligned}$$

C.S. $=\left\{-\frac{1}{2}, 1\right\}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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