Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro no ponto $O$

Sabe-se que:

os pontos $A, B, C, D$ e $E$ pertencem à circunferência
$[A D]$ é um diâmetro da circunferência
o ponto $P$ é a interseção dos segmentos de reta $[A C]$ e $[B D]$
$C \hat{A} D=40^{\circ}$

A figura não está desenhada à escala.

Qual é a amplitude, em graus, do arco $A C$ ?

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2011, 1ª Fase - Grupo Exercício 444

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o ângulo $C A D$ é o ângulo inscrito relativo ao arco $A C$, temos que $\overparen{C D}=2 \times C \hat{A} D=2 \times 40=80^{\circ}$

Como $\overparen{A D}=180^{\circ}$, porque $[A D]$ é um diâmetro da circunferência, e $\overparen{A C}+\overparen{C D}=\overparen{A D}$, vem que

$$\overparen{A C}+\overparen{C D}=\overparen{A D} \Leftrightarrow \overparen{A C}+80=180 \Leftrightarrow \overparen{A C}=180-80 \Leftrightarrow \overparen{A C}=100^{\circ}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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