Mestre Panda

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Na figura seguinte, está representada, num referencial cartesiano de origem $O$, parte do gráfico da função $f$, bem como o retângulo $[O B C D]$

Sabe-se que:

o ponto $B$ pertence ao eixo das ordenadas
a função $f$ é uma função de proporcionalidade inversa
os pontos $A$ e $C$ pertencem ao gráfico da função $f$
o ponto $D$ pertence ao eixo das abcissas e tem abcissa 5
o ponto $A$ tem coordenadas $(2,4)$

Questão:

Determina o perímetro do retângulo $[O B C D]$Apresenta a resposta na forma de dízima. Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2014, 1ª Fase - Grupo Exercício 268

Resumos

Resolução do Exercício:

Como a função $f$ é uma função de proporcionalidade inversa, então $f(x)=\frac{k}{x}, k \in \mathbb{R} \backslash\{0\}$ Como $f(2)=4$, temos que

$$4=\frac{k}{2} \Leftrightarrow 4 \times 2=k \Leftrightarrow 8=k$$

E assim, podemos calcular $f(5)=\frac{8}{5}$

Ou seja o ponto $C$ tem de coordenadas $\left(5, \frac{8}{5}\right)$

Desta forma, temos que $\overline{O D}=5$ e $\overline{D C}=\frac{8}{5}$, pelo que o perímetro do retângulo $[O B C D]$ é dado por

$$\begin{array}{r}P_{[O B C D]}=2 \times \overline{O D}+2 \times \overline{D C}=2 \times 5+2 \times \frac{8}{5}=10+\frac{16}{5}=\frac{50}{5}+\frac{16}{5}=\frac{66}{5}=13,2 \\end{array}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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