Mestre Panda

Dificuldade: média

A Central Solar Fotovoltaica de Amareleja, no Alentejo, é uma das maiores do mundo. É constituída por dispositivos mecânicos seguidores solares (figura) - que suportam os painéis solares e os orientam para o Sol desde que este nasce até que se põe.

Na figura seguinte (em baixo), está representada, em esquema, uma vista lateral de um seguidor solar numa certa posição.

Nesse esquema, o painel solar está representado pelo segmento de reta $[A E]$.

Relativamente ao esquema, que não está desenhado à escala, sabe-se que:

o triângulo $[A B E]$ é retângulo em B;
$\overline{A E}=10,9 \mathrm{~m}$;
$A \hat{E} B=\alpha$
$[B C D E]$ é um retângulo;
$\overline{D E}=0,16 \mathrm{~m}$;
$\overline{A C}=8 \mathrm{~m}$;

Determina $\alpha$, a amplitude do ângulo de inclinação do painel solar em relação à horizontal.

Apresenta o resultado em graus, arredondado às unidades. Se procederes a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserva, pelo menos, três casas decimais.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2019, 1ª Fase - Grupo Exercício 85

Resumos

Resolução do Exercício:

Como $\overline{A C}=\overline{A B}+\overline{B C}$, vem:

$$\overline{A B}=\overline{A C}-\overline{B C}=8-0,16=7,84 \mathrm{~m}$$

Como o triângulo $[A B E]$ é retângulo em $E$, e, relativamente ao ângulo $A E B$, o lado $[A B]$ é o cateto oposto e o lado $[A E]$ é a hipotenusa, usando a definição de seno, temos:

$$\operatorname{sen} \alpha=\frac{\overline{A B}}{\overline{A E}} \Leftrightarrow \operatorname{sen} \alpha=\frac{7,84}{10,9} \Rightarrow \operatorname{sen} \alpha \approx 0,719$$

Assim, procurando o valor mais próximo de 0,719 na coluna dos valores do seno na tabela de valores das razões trigonométricas (ou recorrendo à calculadora), e arredondando a amplitude do ângulo $A E B$ às unidades, temos que

$$\alpha \approx \operatorname{sen}^{-1}(0,719) \approx 46^{\circ}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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Comentários

Leonor Sousa

Criado em 17/06/2025 10:25

Como é que descubro o ângulo se já sei o seno ?

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