Mestre Panda

Dificuldade: díficil

A figura da esquerda é uma fotografia de um moinho de vento de tipo mediterrânico, grupo ao qual pertence a maioria dos moinhos de vento portugueses.

A figura da direita representa um modelo geométrico desse moinho.

Este modelo é um sólido que pode ser decomposto num cilindro e num cone.

O modelo não está desenhado à escala.

Relativamente ao sólido representado na figura da direita, sabe-se que:

a base superior do cilindro coincide com a base do cone
a altura do cilindro é igual ao diâmetro da base e é igual a $6 \mathrm{dm}$
o volume total do sólido é $195 \mathrm{dm}^{3}$

Determina a altura do cone.

Apresenta o resultado em decímetros, arredondado às décimas. Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2014, 1ª Fase - Grupo Exercício 887

Resumos

Resolução do Exercício:

Calculando o volume do cilindro $\left(V_{C i}\right)$, em decímetros cúbicos, cujo raio é $\frac{6}{2}=3 \mathrm{~dm}$ (porque o diâmetro é 6 ), vem que:

$$V_{C i}=A_{\text {Base }} \times \text { altura }=\pi \times 3^{2} \times 6=\pi \times 9 \times 6=54 \pi$$

Logo temos que o volume do cone $\left(V_{C o}\right)$, em decímetros cúbicos, é a diferença entre o volume total do sólido $\left(V_{T}\right)$ e o volume do cilindro:

$$V_{C o}=V_{T}-V_{C i}=195-54 \pi \approx 25,35$$

Como o volume do cone é dado por:

$$V_{C o}=\frac{1}{3} \times A_{\text {Base }} \times h$$

Substituindo os valores conhecidos na fórmula, determinamos o valor de $h$ :

$$25,35=\frac{1}{3} \times \pi \times 3^{3} \times h \Leftrightarrow 3 \times 25,35=9 \pi \times h \Leftrightarrow \frac{3 \times 25,35}{9 \pi}=h \Leftrightarrow 2,69 \approx h$$

Assim, temos que o valor da altura do cone, arredondado às décimas é $2,7 \mathrm{dm}$.

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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