Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Na figura seguinte, à esquerda e ao centro, podes observar um comedouro de um camelo. Imaginou-se um triângulo retângulo $[A B C]$, em que o cateto $[A B]$ representa o suporte do comedouro e o cateto $[B C]$ representa a sombra desse suporte.

A figura da direita é um esquema desse triângulo.

O esquema não está desenhado à escala.

Sabe-se que: $\overline{A B}=1,26 \mathrm{~m}$ e $\overline{B C}=0,6 \mathrm{~m}$

Qual é a amplitude, em graus, do ângulo $A C B$ ?

Escreve o resultado arredondado às unidades.

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2010, 1ª Fase - Grupo Exercício 111

Resumos

Resolução do Exercício:

Como o triângulo $[A B C]$ é retângulo em $B$, relativamente ao ângulo $A C B$, o lado $[A B]$ é o cateto oposto e o lado $[B C]$ é o cateto adjacente, e assim, recorrendo à definição de tangente de um ângulo e substituindo os valores conhecidos, temos que

$$\operatorname{tg}(A \hat{C} B)=\frac{\overline{A B}}{\overline{B C}} \Leftrightarrow \operatorname{tg}(A \hat{C} B)=\frac{1,26}{0,6} \Leftrightarrow \operatorname{tg}(A \hat{C} B)=2,1$$

Assim, procurando o valor mais próximo de $2,1$ na coluna dos valores da tangente na tabela de valores das razões trigonométricas (ou recorrendo à calculadora), e arredondando a amplitude do ângulo $A C B$ às unidades, temos que

$$A \hat{C} B=\operatorname{tg}^{-1}(2,1) \approx 65^{\circ}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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