Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Na figura está representado o triângulo $[A B C]$, retângulo em $A$ A figura não está desenhada à escala.

Sabe-se que:

o ponto $F$ pertence ao segmento de reta $[A B]$
o ponto $E$ pertence ao segmento de reta $[B C]$
o quadrilátero $[A F E D]$ é um retângulo;
$\overline{A B}=6 \mathrm{~cm}$
$\overline{A C}=9 \mathrm{~cm}$
$\overline{F B}=4 \mathrm{~cm}$

Questão:

Determina o perímetro do retângulo $[A F E D]$

Apresenta o resultado em centímetros.

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2015, 1ª Fase - Grupo Exercício 1043

Resumos

Resolução do Exercício:

Como os triângulos $[A B C]$ e $[F B E]$ são semelhantes, podemos afirmar que a razão entre lados correspondentes é igual, ou seja,

$$\frac{\overline{F E}}{\overline{A C}}=\frac{\overline{F B}}{\overline{A B}}$$

Logo, substituindo os valores dados, vem que:

$$\frac{\overline{F E}}{9}=\frac{4}{6} \Leftrightarrow \overline{F E}=\frac{9 \times 4}{6} \Leftrightarrow \overline{F E}=\frac{36}{6} \Leftrightarrow \overline{F E}=6$$

Como $\overline{A B}=\overline{A F}+\overline{F B}$, temos que

$$6=\overline{A F}+4 \Leftrightarrow 6-4=\overline{A F} \Leftrightarrow 2=\overline{A F}$$

E assim, como $\overline{A D}=\overline{F E}$ e $\overline{A F}=\overline{D E}$ o perímetro do retângulo $[A F E D]$ é

$$P_{[A F E D]}=2 \times \overline{F E}+2 \times \overline{A F}=2 \times 6+2 \times 2=12+4=16 \mathrm{~cm}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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