Mestre Panda

Dificuldade: média

Resolve a equação seguinte.

$$2\left(x^{2}-1\right)=3 x$$

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2008, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 242

Resumos

Resolução do Exercício:

Escrevendo a equação na fórmula canónica, e usando a fórmula resolvente, vem:

$$2\left(x^{2}-1\right)=3 x \Leftrightarrow 2 x^{2}-2=3 x \Leftrightarrow 2 x^{2}-2-3 x=0 \Leftrightarrow 2 x^{2}-3 x-2=0 \Leftrightarrow$$

$(a=2, b=-3$ e $c=-2)$

$$\begin{aligned}\Leftrightarrow x= & \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^{2}-4(2)(-2)}}{2(2)} \Leftrightarrow x=\frac{3 \pm \sqrt{9+16}}{4} \Leftrightarrow x=\frac{3 \pm \sqrt{25}}{4} \Leftrightarrow \& \Leftrightarrow x=\frac{3+5}{4} \vee x=\frac{3-5}{4} \Leftrightarrow x=\frac{8}{4} \vee x=\frac{-2}{4} \Leftrightarrow x=2 \vee x=-\frac{1}{2}\end{aligned}$$

C.S. $=\left\{-\frac{1}{2}, 2\right\}$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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