Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Um teste escrito é composto, exclusivamente, por 25 itens de escolha múltipla.

Em cada item, são atribuídos 4 pontos se for assinalada a opção correta, e é descontado 1 ponto se for assinalada uma opção incorreta.

Um aluno, que respondeu a todos os itens, teve uma classificação de 70 pontos.

Sejam $x$ o número de itens em que foi assinalada a opção correta e $y$ o número de itens em que foi assinalada uma opção incorreta.

Escreve um sistema de equações, com incógnitas $x$ e $y$, que permita determinar o número de itens em que foi assinalada a opção correta e o número de itens em que foi assinalada uma opção incorreta.

Não resolvas o sistema.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2018, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 708

Resumos

Resolução do Exercício:

Como $x$ é o número de itens em que foi assinalada a opção correta e $y$ é o número de itens em que foi assinalada uma opção incorreta, e o teste é composto, exclusivamente, por 25 itens de escolha múltipla, temos que $x+y=25$

Como cada resposta correta é classificada com 4 pontos, $x$ respostas corretas serão classificadas com $4 x$ pontos. Da mesma forma, como cada resposta incorreta é classificada com -1 pontos, $y$ respostas incorretas serão classificadas com $-y$ pontos.

E assim, como a classificação do aluno foi de 70 pontos temos que $4 x+(-y)=70 \Leftrightarrow 4 x-y=70$

Assim, um sistema de equações que permita determinar o número de itens em que foi assinalada a opção correta e o número de itens em que foi assinalada uma opção incorreta, é:

$$\left\{\begin{array}{l}x+y=25 \4 x-y=70\end{array}\right.$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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