Mestre Panda

Dificuldade: média

Mostrar Enunciado do Grupo

Na figura ao lado está representada uma circunferência de centro $O$, em que está inscrito um pentágono regular $[P Q R S T]$.

Sabe-se que:

Determina a área da zona sombreada a cinzento na figura.

Apresenta todos os cálculos que efetuares e indica o resultado arredondado às décimas.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2008, 1ª Fase - Grupo Exercício 457

Como a circunferência tem raio 5, a área do círculo pode ser calculada por:

$$A_{\circ}=\pi r^{2}=\pi 5^{2}=25 \pi$$

Como o triângulo $[S O R]$ tem área 12, a área do pentágono é

$$A_{[P Q R S T]}=5 \times A_{[S O R]}=5 \times 12=60$$

Assim, calculando a área sombreada, $A_{S}$, como a diferença da área do círculo e do pentágono e arredondando o resultado às décimas, temos que:

$$A_{S}=A_{\circ}-A_{[P Q R S T]}=25 \pi-60 \approx 18,5$$

Neste momento, não há comentários para este exercício.

Para comentar, por favor inicia sessão ou cria uma conta.