Mestre Panda

Dificuldade: díficil

A figura seguinte é uma fotografia do painel Começar do artista português Almada Negreiros, onde é possível observar uma sobreposição de traçados geométricos.

Na figura em baixo, está representada a estrela de cinco pontas inscrita numa circunferência, que se encontra na parte central do painel.

Sabe-se que:

a circunferência tem centro no ponto $O$;
os vértices $A, B, C, D$ e $E$ da estrela pertencem à circunferência;
os arcos $A B, B C, C D, D E$ e $E A$ são iguais.

Determina a amplitude, em graus, do ângulo $A J C$.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2021, 1ª Fase - Grupo Exercício 415

Resumos

Resolução do Exercício:

Temos que:

Como os arcos $A B, B C, C D, D E$ e $E A$ são iguais, cada um deles tem $\frac{360}{5}=72^{\circ}$ de amplitude;
como o ângulo $E C A$ é o ângulo inscrito relativo ao arco $E A$, a amplitude do ângulo é metade da amplitude do arco, ou seja, $E \hat{C} A=\frac{\overparen{E A}}{2}=\frac{72}{2}=36^{\circ}$
e como o ângulo $C A D$ é o ângulo inscrito relativo ao arco $C D$, a amplitude do ângulo é metade da amplitude do arco, ou seja, $C \hat{A} D=\frac{\overparen{C D}}{2}=\frac{72}{2}=36^{\circ}$

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é $180^{\circ}$, vem que:

$$A \hat{J} C+E \hat{C} A+C \hat{A} D=180 \Leftrightarrow A \hat{J} C+36+36=180 \Leftrightarrow A \hat{J} C=180-36-36 \Leftrightarrow A \hat{J} C=108^{\circ}$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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Comentários

Ludmila Jones

Criado em 28/05/2024 22:48

quase toda matéria de matemática

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