Mestre Panda

Dificuldade: díficil

Numa banca de um arraial, estão à venda caixas com bolos tradicionais. Existem caixas com três bolos e existem caixas com quatro bolos.

Sabe-se ainda que:

as caixas vazias têm todas a mesma massa;
os bolos têm, também, todos a mesma massa;
uma caixa com quatro bolos tem uma massa de 310 gramas;
duas caixas, cada uma com três bolos, têm uma massa total de 470 gramas.

Qual é a massa, em gramas, de cada caixa vazia?

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2010, 1ª Fase - Grupo 8 Exercício 738

Resumos

Resolução do Exercício:

Designando por $x$ a massa de uma caixa vazia, e por $y$ a massa de um bolo, a afirmação «uma caixa com quatro bolos tem uma massa de 310 gramas», pode ser traduzida por

$$x+4 y=310$$

Da mesma forma, a afirmação «duas caixas, cada uma com três bolos, têm uma massa total de 470 gramas», ou seja a massa de duas caixas e seis bolos pode ser traduzida por

$$2 x+6 y=470$$

Assim, podemos escrever um sistema e determinar o valor de $x$ :

$$\begin{aligned}& \left\{\begin{array} { l } { x + 4 y = 3 1 0 } \{ 2 x + 6 y = 4 7 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = 3 1 0 - 4 y } \{ 2 ( 3 1 0 - 4 y ) + 6 y = 4 7 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = 3 1 0 - 4 y } \{ 6 2 0 - 8 y + 6 y = 4 7 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=310-4 y \-2 y=470-620\end{array} \Leftrightarrow\right.\right.\right.\right. \& \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { x = 3 1 0 - 4 y } \{ - 2 y = - 1 5 0 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = 3 1 0 - 4 y } \{ y = \frac { - 1 5 0 } { - 2 } }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = 3 1 0 - 4 \times 7 5 } \{ y = 7 5 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { x = 3 1 0 - 3 0 0 } \{ y = 7 5 }\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=10 \y=75\end{array}\right.\right.\right.\right.\right.\end{aligned}$$

Assim, temos que, a massa de cada caixa vazia, ou seja o valor de $x$ em gramas, é de 10 gramas.

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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