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Dificuldade: díficil

Representam-se a seguir os três primeiros termos de uma sequência de figuras constituídas por círculos geometricamente iguais, uns brancos e outros cinzentos.

O primeiro termo da sequência tem três círculos brancos e um cinzento. Os restantes termos são obtidos acrescentando ao anterior uma linha de três círculos geometricamente iguais aos anteriores, um cinzento e dois brancos.

Um termo da sequência tem 110 círculos cinzentos.

Qual é o número total de círculos desse termo?

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2019, 1ª Fase - Grupo Exercício 954
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Resolução do Exercício:

Observando que o número de círculos na coluna da esquerda é igual ao número de círculos na coluna da direita, e que, na coluna central existe mais um círculo que nas restantes, temos que o termo em consideração tem:

  • 110 círculos cinzentos (coluna da esquerda);
  • 110 círculos na coluna da direita (em número igual à coluna da esquerda)
  • 111 círculos na coluna central (mais um que cada uma das anteriores)

Assim, o número total de círculos do termo é:

$$110+111+110=331$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!




Comentários

André Pereira
Criado em 07/06/2024 12:44

de onde vem o 1 em 331

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Inês Nunes André Pereira
Criado em 11/06/2024 21:36

É porque o termo das bolas brancas é 2n+1, ou seja 2n+1=2x110+1=221, dps para descobrir o nº total de círculos: 221+110=331

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