Mestre Panda

Dificuldade: díficil

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Na figura seguinte, está representado um retângulo $[A B C D]$. A figura não está desenhada à escala.

Sabe-se que:

os pontos $E$ e $G$ pertencem aos lados $[A D]$ e $[B C]$, respetivamente;
o segmento $[E G]$ é paralelo ao segmento $[A B]$
o segmento $[B D]$ interseta o segmento $[E G]$ no ponto F
$\overline{E F}=5$
$\overline{F G}=3$
$\overline{E D}=3,5$

Questão:

Os triângulos $[E F D]$ e $[G F B]$ são semelhantes.

Determina $\overline{B G}$

Mostra como chegaste à tua resposta.

Fonte: Exame Matemática 3º Ciclo - 2011, 1ª Fase - Grupo Exercício 1059

Resumos

Resolução do Exercício:

Como os triângulos $[E F D]$ e $[G F B]$ são semelhantes, podemos afirmar que a razão entre lados correspondentes é igual, ou seja

$$\frac{\overline{B G}}{\overline{E D}}=\frac{\overline{F G}}{\overline{E F}}$$

(Os lados $[B G]$ e $[F D]$ são os lados menores de cada triângulo e os lados $[F G]$ e $[E D]$ são os lados de comprimento intermédio de cada triângulo).

Logo, temos que

$$\frac{\overline{B G}}{3,5}=\frac{3}{5} \Leftrightarrow \overline{B G}=\frac{3 \times 3,5}{5} \Leftrightarrow \overline{B G}=2,1$$

Fonte: Matemática? Absolutamente!

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